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展開する (1+1/4 y)^6

解

展開する

(1 + \frac{1}{4} y)^{6}

解

1 + \frac{3 y}{2} + \frac{15 y ^{2}}{16} + \frac{5 y ^{3}}{16} + \frac{15 y ^{4}}{256} + \frac{3 y ^{5}}{512} + \frac{y ^{6}}{4096}

解答ステップ

(1 + \frac{1}{4} y)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = \frac{1}{4} y

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 1^{(6 - i)} (\frac{1}{4} y)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{1}{4} y)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{1}{4} y)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{1}{4} y)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{1}{4} y)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{1}{4} y)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{1}{4} y)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{1}{4} y)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{1}{4} y)^{0} : 1

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{1}{4} y)^{1} : \frac{3 y}{2}

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{1}{4} y)^{2} : \frac{15 y ^{2}}{16}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{1}{4} y)^{3} : \frac{5 y ^{3}}{16}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{1}{4} y)^{4} : \frac{15 y ^{4}}{256}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{1}{4} y)^{5} : \frac{3 y ^{5}}{512}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{1}{4} y)^{6} : \frac{y ^{6}}{4096}

= 1 + \frac{3 y}{2} + \frac{15 y ^{2}}{16} + \frac{5 y ^{3}}{16} + \frac{15 y ^{4}}{256} + \frac{3 y ^{5}}{512} + \frac{y ^{6}}{4096}

人気の例

展開する (x^2-1)y^3dx+x^2dy

e x p an d (x^{2} - 1) y^{3} d x + x^{2} d y

簡約 (s+4-7i)^2

s im pl i f y (s + 4 - 7 i)^{2}

簡約 1/((7-5*i*x)^7)

s im pl i f y \frac{1}{( 7 - 5 \cdot i \cdot x ) ^{7}}

展開する (x+Δx)^2-2(x+Δx)+2

e x p an d (x + Δ x)^{2} - 2 (x + Δ x) + 2

展開する-2/10 (1-2x+2)

e x p an d - \frac{2}{10} (1 - 2 x + 2)