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化简 (-3-5i)^6

解答

化简

(- 3 - 5 i)^{6}

解答

39104 - 3960 i

求解步骤

(- 3 - 5 i)^{6}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = - 5 i

= i = 0 \sum 6 (i 6) (- 3)^{(6 - i)} (- 5 i)^{i}

展开求和

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (- 3)^{6} (- 5 i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (- 3)^{5} (- 5 i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (- 3)^{4} (- 5 i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (- 3)^{3} (- 5 i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (- 3)^{2} (- 5 i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (- 3)^{1} (- 5 i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (- 3)^{0} (- 5 i)^{6}

化简

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (- 3)^{6} (- 5 i)^{0} : 729

化简

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (- 3)^{5} (- 5 i)^{1} : 7290 i

化简

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (- 3)^{4} (- 5 i)^{2} : 30375 i^{2}

化简

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (- 3)^{3} (- 5 i)^{3} : 67500 i^{3}

化简

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (- 3)^{2} (- 5 i)^{4} : 84375 i^{4}

化简

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (- 3)^{1} (- 5 i)^{5} : 56250 i^{5}

化简

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (- 3)^{0} (- 5 i)^{6} : 15625 i^{6}

= 729 + 7290 i + 30375 i^{2} + 67500 i^{3} + 84375 i^{4} + 56250 i^{5} + 15625 i^{6}

化简

729 + 7290 i + 30375 i^{2} + 67500 i^{3} + 84375 i^{4} + 56250 i^{5} + 15625 i^{6} : - 3960 i + 39104

= - 3960 i + 39104

Rewrite in standard complex form:

39104 - 3960 i

= 39104 - 3960 i

流行的例子

展开 (x^5+2x^3-2x^2-2x-24)/((x-1)^2(x^2+4)^2)

e x p an d \frac{x ^{5} + 2 x ^{3} - 2 x ^{2} - 2 x - 24}{( x - 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

化简 (\sqrt[3]{a}+5)(\sqrt[3]{a}+8)

s im pl i f y (3 a + 5) (3 a + 8)

展开 (-36-sqrt(x))^4

e x p an d (- 36 - x)^{4}

展开 (x-x)(x+3y)(4y-7z)(4+3x)

e x p an d (x - x) (x + 3 y) (4 y - 7 z) (4 + 3 x)

展开 (6(-2+x^{4/3})(6+x^{4/3}))/(x^{5/3)}

e x p an d \frac{6 ( - 2 + x ^{\frac{4}{3}} ) ( 6 + x ^{\frac{4}{3}} )}{x ^{\frac{5}{3}}}