erweitern (0.12256+0.74486i)^4

Lösung

erweitern

(0.12256 + 0.74486 i)^{4}

0.25804 \dots - 0.19711 \dots i

Schritte zur Lösung

(0.12256 + 0.74486 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 0.12256, b = 0.74486 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 0.1225 6^{(4 - i)} (0.74486 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 0.1225 6^{4} (0.74486 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 0.1225 6^{3} (0.74486 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 0.1225 6^{2} (0.74486 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 0.1225 6^{1} (0.74486 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 0.1225 6^{0} (0.74486 i)^{4}

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 0.1225 6^{4} (0.74486 i)^{0} = 0.00022 \dots

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 0.1225 6^{3} (0.74486 i)^{1} : 0.00548 \dots i

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 0.1225 6^{2} (0.74486 i)^{2} = - 0.05000 \dots

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 0.1225 6^{1} (0.74486 i)^{3} : - 0.20259 \dots i

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 0.1225 6^{0} (0.74486 i)^{4} = 0.30782 \dots

= 0.00022 \dots + 0.00548 \dots i - 0.05000 \dots - 0.20259 \dots i + 0.30782 \dots

Vereinfache

0.00022 \dots + 0.00548 \dots i - 0.05000 \dots - 0.20259 \dots i + 0.30782 \dots : 0.25804 \dots - 0.19711 \dots i

= 0.25804 \dots - 0.19711 \dots i

e x p an d \frac{- z - 1}{8 ( z ^{2} + 1 )}

e x p an d \frac{40 ( 230 + 23 )}{2299}

e x p an d (5 - x)^{4} d x

e x p an d (24 x^{\frac{1}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}}) d x

e x p an d \frac{( 2 x + 3 ) ^{3}}{3}