簡約 (z+3i)^3

解

簡約

(z + 3 i)^{3}

(z^{3} - 27 z) + (9 z^{2} - 27) i

解答ステップ

(z + 3 i)^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(z + 3 i)^{3} = z^{3} + 3 z^{2} \cdot 3 i + 3 z (3 i)^{2} + (3 i)^{3}

= z^{3} + 3 z^{2} \cdot 3 i + 3 z (3 i)^{2} + (3 i)^{3}

3 z^{2} \cdot 3 i = 9 z^{2} i

3 z (3 i)^{2} = - 27 z

(3 i)^{3} = - 27 i

= z^{3} + 9 z^{2} i - 27 z - 27 i

標準的な複素数形式で書き直す:

(z^{3} - 27 z) + (9 z^{2} - 27) i

= (z^{3} - 27 z) + (9 z^{2} - 27) i