展開する 5/x-3/((x^2+2x+8))

解

展開する

\frac{5}{x} - \frac{3}{( x ^{2} + 2 x + 8 )}

\frac{5 x ^{2} + 7 x + 40}{x ^{3} + 2 x ^{2} + 8 x}

解答ステップ

\frac{5}{x} - \frac{3}{x ^{2} + 2 x + 8}

以下の最小公倍数:

x, x^{2} + 2 x + 8 : x (x^{2} + 2 x + 8)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{5 ( x ^{2} + 2 x + 8 )}{x ( x ^{2} + 2 x + 8 )} - \frac{3 x}{( x ^{2} + 2 x + 8 ) x}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 ( x ^{2} + 2 x + 8 ) - 3 x}{x ( x ^{2} + 2 x + 8 )}

拡張

x (x^{2} + 2 x + 8) : x^{3} + 2 x^{2} + 8 x

= \frac{5 ( x ^{2} + 2 x + 8 ) - 3 x}{x ^{3} + 2 x ^{2} + 8 x}

拡張

5 (x^{2} + 2 x + 8) - 3 x : 5 x^{2} + 7 x + 40

= \frac{5 x ^{2} + 7 x + 40}{x ^{3} + 2 x ^{2} + 8 x}