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展開する (x+Δx)^{10}

解

展開する

(x + Δ x)^{10}

解

x^{10} + 10Δ x^{10} + 45 Δ^{2} x^{10} + 120 Δ^{3} x^{10} + 210 Δ^{4} x^{10} + 252 Δ^{5} x^{10} + 210 Δ^{6} x^{10} + 120 Δ^{7} x^{10} + 45 Δ^{8} x^{10} + 10 Δ^{9} x^{10} + Δ^{10} x^{10}

解答ステップ

(x + Δ x)^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = Δ x

= i = 0 \sum 10 (i 10) x^{(10 - i)} (Δ x)^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} (Δ x)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} (Δ x)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} (Δ x)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} (Δ x)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} (Δ x)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} (Δ x)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} (Δ x)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} (Δ x)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} (Δ x)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} (Δ x)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} (Δ x)^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} (Δ x)^{0} : x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} (Δ x)^{1} : 10Δ x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} (Δ x)^{2} : 45 Δ^{2} x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} (Δ x)^{3} : 120 Δ^{3} x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} (Δ x)^{4} : 210 Δ^{4} x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} (Δ x)^{5} : 252 Δ^{5} x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} (Δ x)^{6} : 210 Δ^{6} x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} (Δ x)^{7} : 120 Δ^{7} x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} (Δ x)^{8} : 45 Δ^{8} x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} (Δ x)^{9} : 10 Δ^{9} x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} (Δ x)^{10} : Δ^{10} x^{10}

= x^{10} + 10Δ x^{10} + 45 Δ^{2} x^{10} + 120 Δ^{3} x^{10} + 210 Δ^{4} x^{10} + 252 Δ^{5} x^{10} + 210 Δ^{6} x^{10} + 120 Δ^{7} x^{10} + 45 Δ^{8} x^{10} + 10 Δ^{9} x^{10} + Δ^{10} x^{10}

人気の例

展開する (5x^2+8x-7)/((x+2)(x^2+x+1))

e x p an d \frac{5 x ^{2} + 8 x - 7}{( x + 2 ) ( x ^{2} + x + 1 )}

展開する 8/(15(s-2))

e x p an d \frac{8}{15 ( s - 2 )}

(\partial)/(\partial y)((z)(x^2+y^2+z^2))

\frac{\partial}{\partial y} ((z) (x^{2} + y^{2} + z^{2}))

展開する x^{1/p}+y(x^{1/p}+8y)

e x p an d x^{\frac{1}{p}} + y (x^{\frac{1}{p}} + 8 y)

展開する (60)/((s+0.5+0.866j)(s+0.5-0.866j))

e x p an d \frac{60}{( s + 0.5 + 0.866 j ) ( s + 0.5 - 0.866 j )}