desarrollar ln((10^{-4}x^{-2})/(x^5))

Solución

desarrollar

ln (\frac{1 0 ^{- 4} x ^{- 2}}{x ^{5}})

- 4 ln (10) - 7 ln (x)

Pasos de solución

ln (\frac{1 0 ^{- 4} x ^{- 2}}{x ^{5}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1 0 ^{- 4} x ^{- 2}}{x ^{5}}) = ln (1 0^{- 4} x^{- 2}) - ln (x^{5})

= ln (1 0^{- 4} x^{- 2}) - ln (x^{5})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{5}) = 5 ln (x)

= ln (1 0^{- 4} x^{- 2}) - 5 ln (x)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (1 0^{- 4} x^{- 2}) = ln (1 0^{- 4}) + ln (x^{- 2})

= ln (1 0^{- 4}) + ln (x^{- 2}) - 5 ln (x)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (1 0^{- 4}) = - 4 ln (10)

= - 4 ln (10) + ln (x^{- 2}) - 5 ln (x)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{- 2}) = - 2 ln (x)

= - 4 ln (10) - 2 ln (x) - 5 ln (x)

Sumar elementos similares:

- 2 ln (x) - 5 ln (x) = - 7 ln (x)

= - 4 ln (10) - 7 ln (x)

ln (k) + 2 ln (7 r)

2 ln (x + 2) - ln (x + 2) - ln (2) - 3

ln (\frac{x ^{p} e ^{- y}}{z})

ln (x^{5} y^{3})

lo g_{10} (5 + x) - 2 lo g_{10} (x + 4)