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simplificar ln(x/y)-2ln(x^3)-4ln(y)

Solución

simplificar

ln (\frac{x}{y}) - 2 ln (x^{3}) - 4 ln (y)

Solución

- ln (x^{5} y^{5})

Pasos de solución

ln (\frac{x}{y}) - 2 ln (x^{3}) - 4 ln (y)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x^{3}) = ln ((x^{3})^{2})

= ln (\frac{x}{y}) - ln ((x^{3})^{2}) - 4 ln (y)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x}{y}) - ln ((x^{3})^{2}) = ln (\frac{\frac{x}{y}}{( x ^{3} ) ^{2}})

= ln (\frac{\frac{x}{y}}{( x ^{3} ) ^{2}}) - 4 ln (y)

Simplificar

\frac{\frac{x}{y}}{( x ^{3} ) ^{2}} : \frac{1}{x ^{5} y}

= ln (\frac{1}{x ^{5} y}) - 4 ln (y)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (y) = ln (y^{4})

= ln (\frac{1}{x ^{5} y}) - ln (y^{4})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{1}{x ^{5} y}) - ln (y^{4}) = ln (\frac{\frac{1}{x ^{5} y}}{y ^{4}})

= ln (\frac{\frac{1}{x ^{5} y}}{y ^{4}})

Simplificar

\frac{\frac{1}{x ^{5} y}}{y ^{4}} : \frac{1}{x ^{5} y ^{5}}

= ln (\frac{1}{x ^{5} y ^{5}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (x^{5} y^{5})

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

x^{5} y^{5} = (x y)^{5}

= - ln ((x y)^{5})

(x y)^{5} = x^{5} y^{5}

= - ln (x^{5} y^{5})

Ejemplos populares

simplificar ln((e^{xln(3)})/3)simplificar

ln (\frac{e ^{x l n (3)}}{3})

simplificar log_{a}((x^4\sqrt[3]{x+5})/((x-2)^2))simplificar

simplificar 5log_{b}(x)+6log_{b}(y)simplificar

5 lo g_{b} (x) + 6 lo g_{b} (y)

simplificar 1/5 (log_{3}(x)+log_{3}(x-2))simplificar

\frac{1}{5} (lo g_{3} (x) + lo g_{3} (x - 2))

simplificar log_{10}(5)+log_{10}(3)simplificar

lo g_{10} (5) + lo g_{10} (3)