vereinfachen log_{10}((2(x+7)^5)/(\sqrt[3]{x^4)})

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{2 ( x + 7 ) ^{5}}{3 x ^{4}})

lo g_{10} (2) + 5 lo g_{10} (x + 7) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 x)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{2 ( x + 7 ) ^{5}}{3 x ^{4}})

Vereinfache

3 x^{4} : x 3 x

= lo g_{10} (\frac{2 ( x + 7 ) ^{5}}{x 3 x})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{2 ( x + 7 ) ^{5}}{x 3 x}) = lo g_{10} (2 (x + 7)^{5}) - lo g_{10} (x 3 x)

= lo g_{10} (2 (x + 7)^{5}) - lo g_{10} (x 3 x)

lo g_{10} (2 (x + 7)^{5}) = lo g_{10} (2) + 5 lo g_{10} (x + 7)

lo g_{10} (x 3 x) = lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x)

= lo g_{10} (2) + 5 lo g_{10} (x + 7) - (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x)) = - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 x)

= lo g_{10} (2) + 5 lo g_{10} (x + 7) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 x)

s im pl i f y lo g_{10} (7) + lo g_{10} (2)

s im pl i f y \frac{1}{6} ln (x) + ln (y)

s im pl i f y lo g_{10} (3 x^{4} y^{- 7})

s im pl i f y lo g_{10} (r) - lo g_{10} (p) - lo g_{10} (q)

s im pl i f y lo g_{4} (x z)