簡約 log_{4}(x^5)-log_{4}(x^3)

解

簡約

lo g_{4} (x^{5}) - lo g_{4} (x^{3})

lo g_{2} (x)

解答ステップ

lo g_{4} (x^{5}) - lo g_{4} (x^{3})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), を適用する : x > 0

lo g_{4} (x^{5}) = 5 lo g_{4} (x)

= 5 lo g_{4} (x) - lo g_{4} (x^{3})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), を適用する : x > 0

lo g_{4} (x^{3}) = 3 lo g_{4} (x)

= 5 lo g_{4} (x) - 3 lo g_{4} (x)

類似した元を足す:

5 lo g_{4} (x) - 3 lo g_{4} (x) = 2 lo g_{4} (x)

= 2 lo g_{4} (x)

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2 lo g_{2^{2}} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{2}} (x) = \frac{1}{2} lo g_{2} (x)

= 2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (x)

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (x) : lo g_{2} (x)

= lo g_{2} (x)