結合する (1/2 arctan((e^x)/2))-(1/2 ln(4+e^{2x}))

解

結合する

(\frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{x}}{2})) - (\frac{1}{2} ln (4 + e^{2 x}))

\frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{x}}{2}) - ln ((4 + e^{2 x})^{\frac{1}{2}})

解答ステップ

(\frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{x}}{2})) - (\frac{1}{2} ln (4 + e^{2 x}))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (4 + e^{2 x}) = ln ((4 + e^{2 x})^{\frac{1}{2}})

= \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{x}}{2}) - ln ((e^{2 x} + 4)^{\frac{1}{2}})