vereinfachen log_{b}((x^6-x^2y^4)/(y^3zw^2))

Lösung

vereinfachen

lo g_{b} (\frac{x ^{6} - x ^{2} y ^{4}}{y ^{3} z w ^{2}})

lo g_{b} (x^{6} - x^{2} y^{4}) - 3 lo g_{b} (y) - lo g_{b} (z) - 2 lo g_{b} (w)

Schritte zur Lösung

lo g_{b} (\frac{x ^{6} - x ^{2} y ^{4}}{y ^{3} z w ^{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{b} (\frac{x ^{6} - x ^{2} y ^{4}}{y ^{3} z w ^{2}}) = lo g_{b} (x^{6} - x^{2} y^{4}) - lo g_{b} (y^{3} z w^{2})

= lo g_{b} (x^{6} - x^{2} y^{4}) - lo g_{b} (y^{3} z w^{2})

Vereinfache

lo g_{b} (y^{3} z w^{2}) : 3 lo g_{b} (y) + lo g_{b} (z) + 2 lo g_{b} (w)

= lo g_{b} (x^{6} - x^{2} y^{4}) - (3 lo g_{b} (y) + lo g_{b} (z) + 2 lo g_{b} (w))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (3 lo g_{b} (y) + lo g_{b} (z) + 2 lo g_{b} (w)) = - 3 lo g_{b} (y) - lo g_{b} (z) - 2 lo g_{b} (w)

= lo g_{b} (x^{6} - x^{2} y^{4}) - 3 lo g_{b} (y) - lo g_{b} (z) - 2 lo g_{b} (w)

e x p an d lo g_{10} (\frac{3 x ^{4}}{t})

e x p an d lo g_{2} (\frac{- 3 m ^{2} n ^{4}}{4 p})

s im pl i f y lo g_{3} (\frac{27}{x + 2})

s im pl i f y ln (5) + 5 ln (3)

s im pl i f y \frac{1}{2} (lo g_{5} (x^{6}) + lo g_{5} (x^{3}))