簡約 log_{4}(3)+1/2 log_{4}(8)-log_{4}(2)

解

簡約

lo g_{4} (3) + \frac{1}{2} lo g_{4} (8) - lo g_{4} (2)

lo g_{4} (32)

十進法表記

1.04248 \dots

解答ステップ

lo g_{4} (3) + \frac{1}{2} lo g_{4} (8) - lo g_{4} (2)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

\frac{1}{2} lo g_{4} (8) = lo g_{4} (8^{\frac{1}{2}})

= lo g_{4} (3) + lo g_{4} (8^{\frac{1}{2}}) - lo g_{4} (2)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{4} (3) + lo g_{4} (8^{\frac{1}{2}}) = lo g_{4} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})

= lo g_{4} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) - lo g_{4} (2)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{4} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) - lo g_{4} (2) = lo g_{4} (\frac{3 \cdot 8 ^{\frac{1}{2}}}{2})

= lo g_{4} (\frac{3 \cdot 8 ^{\frac{1}{2}}}{2})

キャンセル

\frac{3 \cdot 8 ^{\frac{1}{2}}}{2} : 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

= lo g_{4} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{2}} = a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= lo g_{4} (32)