簡約 ln|3-2|-3/2 ln|2(3)-1|+2ln|3+3|

解

簡約

ln ∣ 3 - 2 ∣ - \frac{3}{2} ln ∣ 2 (3) - 1 ∣ + 2 ln ∣ 3 + 3 ∣

ln (\frac{36 5}{25})

十進法表記

1.16936 \dots

解答ステップ

ln ∣ 3 - 2 ∣ - \frac{3}{2} ln ∣ 2 (3) - 1 ∣ + 2 ln ∣ 3 + 3 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{2} ln ∣ 2 (3) - 1 ∣ = ln (∣ 2 (3) - 1 ∣^{\frac{3}{2}})

= ln ∣ 3 - 2 ∣ - ln (∣ 2 (3) - 1 ∣^{\frac{3}{2}}) + 2 ln ∣ 3 + 3 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln ∣ 3 + 3 ∣ = ln (∣ 3 + 3 ∣^{2})

= ln ∣ 3 - 2 ∣ - ln (∣ 2 (3) - 1 ∣^{\frac{3}{2}}) + ln (∣ 3 + 3 ∣^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ 3 + 3 ∣^{2}) - ln (∣ 2 (3) - 1 ∣^{\frac{3}{2}}) = ln (\frac{∣ 3 + 3 ∣ ^{2}}{∣ 2 \cdot 3 - 1 ∣ ^{\frac{3}{2}}})

= ln ∣ 3 - 2 ∣ + ln (\frac{∣ 3 + 3 ∣ ^{2}}{∣ 2 \cdot 3 - 1 ∣ ^{\frac{3}{2}}})

\frac{∣ 3 + 3 ∣ ^{2}}{∣ 2 ( 3 ) - 1 ∣ ^{\frac{3}{2}}} = \frac{36 5}{25}

= ln ∣ 3 - 2 ∣ + ln (\frac{36 5}{25})

ln ∣ 3 - 2 ∣ = 0

= 0 + ln (\frac{36 5}{25})

0 + ln (\frac{36 5}{25}) = ln (\frac{36 5}{25})

= ln (\frac{36 5}{25})