簡約 ln((x^2sqrt(x^2+7))/((x+7)^9))

解

簡約

ln (\frac{x ^{2} x ^{2} + 7}{( x + 7 ) ^{9}})

2 ln (x) + ln (x^{2} + 7) - 9 ln (x + 7)

解答ステップ

ln (\frac{x ^{2} x ^{2} + 7}{( x + 7 ) ^{9}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{2} x ^{2} + 7}{( x + 7 ) ^{9}}) = ln (x^{2} x^{2} + 7) - ln ((x + 7)^{9})

= ln (x^{2} x^{2} + 7) - ln ((x + 7)^{9})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x + 7)^{9}) = 9 ln (x + 7)

= ln (x^{2} x^{2} + 7) - 9 ln (x + 7)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{2} x^{2} + 7) = ln (x^{2}) + ln (x^{2} + 7)

= ln (x^{2}) + ln (x^{2} + 7) - 9 ln (x + 7)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= 2 ln (x) + ln (x^{2} + 7) - 9 ln (x + 7)