簡約 ln(2x+1)+ln(x-1)-2ln(x)

解

簡約

ln (2 x + 1) + ln (x - 1) - 2 ln (x)

ln (\frac{( 2 x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2}})

解答ステップ

ln (2 x + 1) + ln (x - 1) - 2 ln (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2 x + 1) + ln (x - 1) = ln ((x - 1) (2 x + 1))

= ln ((2 x + 1) (x - 1)) - 2 ln (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x) = ln (x^{2})

= ln ((2 x + 1) (x - 1)) - ln (x^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((2 x + 1) (x - 1)) - ln (x^{2}) = ln (\frac{( x - 1 ) ( 2 x + 1 )}{x ^{2}})

= ln (\frac{( 2 x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2}})