簡約 log_{4}((xy)^3)-log_{4}(xy)

解

簡約

lo g_{4} ((x y)^{3}) - lo g_{4} (x y)

lo g_{2} (x y)

解答ステップ

lo g_{4} ((x y)^{3}) - lo g_{4} (x y)

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), を適用する : x > 0

lo g_{4} ((x y)^{3}) = 3 lo g_{4} (x y)

= 3 lo g_{4} (x y) - lo g_{4} (x y)

類似した元を足す:

3 lo g_{4} (x y) - lo g_{4} (x y) = 2 lo g_{4} (x y)

= 2 lo g_{4} (x y)

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2 lo g_{2^{2}} (x y)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{2}} (x y) = \frac{1}{2} lo g_{2} (x y)

= 2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (x y)

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (x y) : lo g_{2} (x y)

= lo g_{2} (x y)