化简 ln((x^4sqrt(y))/(3z^5))

解答

化简

ln (\frac{x ^{4} y}{3 z ^{5}})

4 ln (x) + ln (y) - ln (3) - 5 ln (z)

求解步骤

ln (\frac{x ^{4} y}{3 z ^{5}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{4} y}{3 z ^{5}}) = ln (x^{4} y) - ln (3 z^{5})

= ln (x^{4} y) - ln (3 z^{5})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{4} y) = ln (x^{4}) + ln (y), ln (3 z^{5}) = ln (3) + ln (z^{5})

= ln (x^{4}) + ln (y) - (ln (z^{5}) + ln (3))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{4}) = 4 ln (x)

= 4 ln (x) + ln (y) - (ln (3) + ln (z^{5}))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (z^{5}) = 5 ln (z)

= 4 ln (x) + ln (y) - (ln (3) + 5 ln (z))

- (ln (3) + 5 ln (z)) : - ln (3) - 5 ln (z)

= 4 ln (x) + ln (y) - ln (3) - 5 ln (z)

s im pl i f y ln (1) - ln (\frac{2}{2})

s im pl i f y lo g_{9} (\frac{ab}{c d})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{p}{q})

s im pl i f y ln (\frac{1}{θ})

s im pl i f y ln (\frac{27}{8})