簡約 3log_{10}(5)+2log_{10}(3)-4log_{10}(2)

解

簡約

3 lo g_{10} (5) + 2 lo g_{10} (3) - 4 lo g_{10} (2)

lo g_{10} (\frac{1125}{16})

十進法表記

1.84703 \dots

解答ステップ

3 lo g_{10} (5) + 2 lo g_{10} (3) - 4 lo g_{10} (2)

3 lo g_{10} (5) = lo g_{10} (5^{3})

2 lo g_{10} (3) = lo g_{10} (3^{2})

- 4 lo g_{10} (2) = - lo g_{10} (2^{4})

= lo g_{10} (5^{3}) + lo g_{10} (3^{2}) - lo g_{10} (2^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (5^{3}) + lo g_{10} (3^{2}) = lo g_{10} (5^{3} \cdot 3^{2})

= lo g_{10} (5^{3} \cdot 3^{2}) - lo g_{10} (2^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (5^{3} \cdot 3^{2}) - lo g_{10} (2^{4}) = lo g_{10} (\frac{5 ^{3} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{4}})

= lo g_{10} (\frac{5 ^{3} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{4}})

\frac{5 ^{3} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{4}} = \frac{1125}{16}

= lo g_{10} (\frac{1125}{16})