簡約 log_{10}(9)+3log_{10}(2)-log_{10}(3)

解

簡約

lo g_{10} (9) + 3 lo g_{10} (2) - lo g_{10} (3)

lo g_{10} (24)

十進法表記

1.38021 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (9) + 3 lo g_{10} (2) - lo g_{10} (3)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

3 lo g_{10} (2) = lo g_{10} (2^{3})

= lo g_{10} (9) + lo g_{10} (2^{3}) - lo g_{10} (3)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (9) + lo g_{10} (2^{3}) = lo g_{10} (9 \cdot 2^{3})

= lo g_{10} (9 \cdot 2^{3}) - lo g_{10} (3)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (9 \cdot 2^{3}) - lo g_{10} (3) = lo g_{10} (\frac{9 \cdot 2 ^{3}}{3})

= lo g_{10} (\frac{9 \cdot 2 ^{3}}{3})

キャンセル

\frac{9 \cdot 2 ^{3}}{3} : 24

= lo g_{10} (24)