簡約 2log_{10}(u)-3log_{10}(v)-2log_{10}(z)

解

簡約

2 lo g_{10} (u) - 3 lo g_{10} (v) - 2 lo g_{10} (z)

lo g_{10} (\frac{u ^{2}}{v ^{3} z ^{2}})

解答ステップ

2 lo g_{10} (u) - 3 lo g_{10} (v) - 2 lo g_{10} (z)

2 lo g_{10} (u) = lo g_{10} (u^{2})

- 3 lo g_{10} (v) = - lo g_{10} (v^{3})

- 2 lo g_{10} (z) = - lo g_{10} (z^{2})

= lo g_{10} (u^{2}) - lo g_{10} (v^{3}) - lo g_{10} (z^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (u^{2}) - lo g_{10} (v^{3}) = lo g_{10} (\frac{u ^{2}}{v ^{3}})

= lo g_{10} (\frac{u ^{2}}{v ^{3}}) - lo g_{10} (z^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (\frac{u ^{2}}{v ^{3}}) - lo g_{10} (z^{2}) = lo g_{10} (\frac{\frac{u ^{2}}{v ^{3}}}{z ^{2}})

= lo g_{10} (\frac{\frac{u ^{2}}{v ^{3}}}{z ^{2}})

簡素化

\frac{\frac{u ^{2}}{v ^{3}}}{z ^{2}} : \frac{u ^{2}}{v ^{3} z ^{2}}

= lo g_{10} (\frac{u ^{2}}{v ^{3} z ^{2}})