簡約-5ln(x)-9ln(y)+1/9 ln(z)

解

簡約

- 5 ln (x) - 9 ln (y) + \frac{1}{9} ln (z)

ln (\frac{z ^{\frac{1}{9}}}{x ^{5} y ^{9}})

解答ステップ

- 5 ln (x) - 9 ln (y) + \frac{1}{9} ln (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (x) = ln (x^{5})

= - ln (x^{5}) - 9 ln (y) + \frac{1}{9} ln (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

9 ln (y) = ln (y^{9})

= - ln (x^{5}) - ln (y^{9}) + \frac{1}{9} ln (z)

- ln (x^{5}) - ln (y^{9})

を書き換え

- (ln (x^{5}) + ln (y^{9}))

= - (ln (x^{5}) + ln (y^{9})) + \frac{1}{9} ln (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{5}) + ln (y^{9}) = ln (x^{5} y^{9})

= - ln (x^{5} y^{9}) + \frac{1}{9} ln (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{9} ln (z) = ln (z^{\frac{1}{9}})

= - ln (x^{5} y^{9}) + ln (z^{\frac{1}{9}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (z^{\frac{1}{9}}) - ln (x^{5} y^{9}) = ln (\frac{z ^{\frac{1}{9}}}{x ^{5} y ^{9}})

= ln (\frac{z ^{\frac{1}{9}}}{x ^{5} y ^{9}})