簡約 1/2 log_{3}(x)+2log_{3}(x-2)-5log_{3}(2)

解

簡約

\frac{1}{2} lo g_{3} (x) + 2 lo g_{3} (x - 2) - 5 lo g_{3} (2)

lo g_{3} (\frac{x ^{\frac{1}{2}} ( x - 2 ) ^{2}}{32})

解答ステップ

\frac{1}{2} lo g_{3} (x) + 2 lo g_{3} (x - 2) - 5 lo g_{3} (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{3} (x) = lo g_{3} (x^{\frac{1}{2}})

= lo g_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + 2 lo g_{3} (x - 2) - 5 lo g_{3} (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{3} (x - 2) = lo g_{3} ((x - 2)^{2})

= lo g_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + lo g_{3} ((x - 2)^{2}) - 5 lo g_{3} (2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + lo g_{3} ((x - 2)^{2}) = lo g_{3} (x^{\frac{1}{2}} (x - 2)^{2})

= lo g_{3} (x^{\frac{1}{2}} (x - 2)^{2}) - 5 lo g_{3} (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 lo g_{3} (2) = lo g_{3} (2^{5})

= lo g_{3} (x^{\frac{1}{2}} (x - 2)^{2}) - lo g_{3} (2^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{3} (x^{\frac{1}{2}} (x - 2)^{2}) - lo g_{3} (2^{5}) = lo g_{3} (\frac{x ^{\frac{1}{2}} ( x - 2 ) ^{2}}{2 ^{5}})

= lo g_{3} (\frac{x ^{\frac{1}{2}} ( x - 2 ) ^{2}}{2 ^{5}})

2^{5} = 32

= lo g_{3} (\frac{x ^{\frac{1}{2}} ( x - 2 ) ^{2}}{32})