erweitern log_{10}((\sqrt[3]{x^5})/(y^2z))

Lösung

erweitern

lo g_{10} (\frac{3 x ^{5}}{y ^{2} z})

lo g_{10} (3 x^{3} 3 x^{2}) - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{3 x ^{5}}{y ^{2} z})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{3 x ^{5}}{y ^{2} z}) = lo g_{10} (3 x^{5}) - lo g_{10} (y^{2} z)

= lo g_{10} (3 x^{5}) - lo g_{10} (y^{2} z)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (y^{2} z) = lo g_{10} (y^{2}) + lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (3 x^{5}) - (lo g_{10} (y^{2}) + lo g_{10} (z))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{2}) = 2 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (3 x^{5}) - (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z))

3 x^{5} = 3 x^{3} 3 x^{2}

= lo g_{10} (3 x^{3} 3 x^{2}) - (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z))

- (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z)) : - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (3 x^{3} 3 x^{2}) - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

s im pl i f y ln (\frac{2}{8})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x ^{3} y ^{4}}{z ^{5}})

s im pl i f y lo g_{b} (3) + 2 lo g_{b} (5)

s im pl i f y lo g_{2} (8 x^{3})

s im pl i f y ln (x^{- 4} y^{- 3}) + 3