簡約 log_{10}((x^3y^4)/(sqrt(z^5)))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{x ^{3} y ^{4}}{z ^{5}})

3 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x ^{3} y ^{4}}{z ^{5}})

簡素化

z^{5} : z^{2} z

= lo g_{10} (\frac{x ^{3} y ^{4}}{z ^{2} z})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x ^{3} y ^{4}}{z ^{2} z}) = lo g_{10} (x^{3} y^{4}) - lo g_{10} (z^{2} z)

= lo g_{10} (x^{3} y^{4}) - lo g_{10} (z^{2} z)

lo g_{10} (x^{3} y^{4}) = 3 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y)

lo g_{10} (z^{2} z) = 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z)

= 3 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y) - (2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z)) = - 2 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z)

= 3 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z)