簡約 1/2 log_{b}(57)+1/2 log_{b}(74)

解

簡約

\frac{1}{2} lo g_{b} (57) + \frac{1}{2} lo g_{b} (74)

\frac{1}{2} lo g_{b} (4218)

解答ステップ

\frac{1}{2} lo g_{b} (57) + \frac{1}{2} lo g_{b} (74)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{b} (57) = lo g_{b} (5 7^{\frac{1}{2}})

= lo g_{b} (5 7^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} lo g_{b} (74)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{b} (74) = lo g_{b} (7 4^{\frac{1}{2}})

= lo g_{b} (5 7^{\frac{1}{2}}) + lo g_{b} (7 4^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{b} (5 7^{\frac{1}{2}}) + lo g_{b} (7 4^{\frac{1}{2}}) = lo g_{b} (5 7^{\frac{1}{2}} \cdot 7 4^{\frac{1}{2}})

= lo g_{b} (5 7^{\frac{1}{2}} \cdot 7 4^{\frac{1}{2}})

5 7^{\frac{1}{2}} \cdot 7 4^{\frac{1}{2}} = 4218

= lo g_{b} (4218)

書き換え

= lo g_{b} (421 8^{\frac{1}{2}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{2} lo g_{b} (4218)