simplificar 1/2 log_{b}(57)+1/2 log_{b}(74)

Solución

simplificar

\frac{1}{2} lo g_{b} (57) + \frac{1}{2} lo g_{b} (74)

\frac{1}{2} lo g_{b} (4218)

Pasos de solución

\frac{1}{2} lo g_{b} (57) + \frac{1}{2} lo g_{b} (74)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{b} (57) = lo g_{b} (5 7^{\frac{1}{2}})

= lo g_{b} (5 7^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} lo g_{b} (74)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{b} (74) = lo g_{b} (7 4^{\frac{1}{2}})

= lo g_{b} (5 7^{\frac{1}{2}}) + lo g_{b} (7 4^{\frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{b} (5 7^{\frac{1}{2}}) + lo g_{b} (7 4^{\frac{1}{2}}) = lo g_{b} (5 7^{\frac{1}{2}} \cdot 7 4^{\frac{1}{2}})

= lo g_{b} (5 7^{\frac{1}{2}} \cdot 7 4^{\frac{1}{2}})

5 7^{\frac{1}{2}} \cdot 7 4^{\frac{1}{2}} = 4218

= lo g_{b} (4218)

Reescribir como

= lo g_{b} (421 8^{\frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

asumiendo que

x \geq 0

= \frac{1}{2} lo g_{b} (4218)

ln (2 e^{2 x})

lo g_{10} ((u v^{6})^{4})

ln (\frac{197}{760})

ln (\frac{e ^{2 x} ( x + 4 ) ^{2}}{2 x + 1})

lo g_{9} (81 x^{8})