簡約 3ln(x)-ln(3x)+ln(12x^2)

解

簡約

3 ln (x) - ln (3 x) + ln (12 x^{2})

ln (4 x^{4})

解答ステップ

3 ln (x) - ln (3 x) + ln (12 x^{2})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x) = ln (x^{3})

= ln (x^{3}) - ln (3 x) + ln (12 x^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{3}) - ln (3 x) = ln (\frac{x ^{3}}{3 x})

= ln (\frac{x ^{3}}{3 x}) + ln (12 x^{2})

共通因数を約分する:

x

= ln (\frac{x ^{2}}{3}) + ln (12 x^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{x ^{2}}{3}) + ln (12 x^{2}) = ln (12 \cdot \frac{x ^{2}}{3} x^{2})

= ln (12 \cdot \frac{x ^{2}}{3} x^{2})

簡素化

\frac{x ^{2}}{3} \cdot 12 x^{2} : 4 x^{4}

= ln (4 x^{4})