簡約 ln(3)+1/2 ln(x+4)-5ln(1+sqrt(x))

解

簡約

ln (3) + \frac{1}{2} ln (x + 4) - 5 ln (1 + x)

ln (\frac{3 ( x + 4 ) ^{\frac{1}{2}}}{( 1 + x ) ^{5}})

解答ステップ

ln (3) + \frac{1}{2} ln (x + 4) - 5 ln (1 + x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x + 4) = ln ((x + 4)^{\frac{1}{2}})

= ln (3) + ln ((x + 4)^{\frac{1}{2}}) - 5 ln (x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (3) + ln ((x + 4)^{\frac{1}{2}}) = ln (3 (x + 4)^{\frac{1}{2}})

= ln (3 (x + 4)^{\frac{1}{2}}) - 5 ln (1 + x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (x + 1) = ln ((x + 1)^{5})

= ln (3 (x + 4)^{\frac{1}{2}}) - ln ((x + 1)^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3 (x + 4)^{\frac{1}{2}}) - ln ((1 + x)^{5}) = ln (\frac{3 ( x + 4 ) ^{\frac{1}{2}}}{( x + 1 ) ^{5}})

= ln (\frac{3 ( x + 4 ) ^{\frac{1}{2}}}{( 1 + x ) ^{5}})