簡約 ln((t(t^2+1)^6)/(\sqrt[3]{4t-1)})

解

簡約

ln (\frac{t ( t ^{2} + 1 ) ^{6}}{3 4 t - 1})

ln (t) + 6 ln (t^{2} + 1) - ln (3 4 t - 1)

解答ステップ

ln (\frac{t ( t ^{2} + 1 ) ^{6}}{3 4 t - 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{t ( t ^{2} + 1 ) ^{6}}{3 4 t - 1}) = ln (t (t^{2} + 1)^{6}) - ln (3 4 t - 1)

= ln (t (t^{2} + 1)^{6}) - ln (3 4 t - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (t (t^{2} + 1)^{6}) = ln (t) + ln ((t^{2} + 1)^{6})

= ln (t) + ln ((t^{2} + 1)^{6}) - ln (3 4 t - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((t^{2} + 1)^{6}) = 6 ln (t^{2} + 1)

= ln (t) + 6 ln (t^{2} + 1) - ln (3 4 t - 1)