vereinfachen log_{10}(x/(\sqrt[3]{z^2)y^3})

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{x}{3 z ^{2} y ^{3}})

lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 z^{2}) - 3 lo g_{10} (y)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{x}{3 z ^{2} y ^{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x}{3 z ^{2} y ^{3}}) = lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 z^{2} y^{3})

= lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 z^{2} y^{3})

Vereinfache

lo g_{10} (3 z^{2} y^{3}) : lo g_{10} (3 z^{2}) + 3 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (x) - (lo g_{10} (3 z^{2}) + 3 lo g_{10} (y))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (3 z^{2}) + 3 lo g_{10} (y)) = - lo g_{10} (3 z^{2}) - 3 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 z^{2}) - 3 lo g_{10} (y)

s im pl i f y 6 ln (- 3 (- 1)) - 3

e x p an d lo g_{10} (\frac{x ^{3} y ^{4}}{z ^{6}})

s im pl i f y lo g_{10} (a y^{2})

s im pl i f y 3.3 (lo g_{10} (18000) - lo g_{10} (150))

s im pl i f y 2 ln (x + 3) + ln (x - 3) - ln (x^{2} - 9)