簡約 ln(8)+1/2 ln(x+1)-3ln(1+sqrt(x))

解

簡約

ln (8) + \frac{1}{2} ln (x + 1) - 3 ln (1 + x)

ln (\frac{8 ( x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{( 1 + x ) ^{3}})

解答ステップ

ln (8) + \frac{1}{2} ln (x + 1) - 3 ln (1 + x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x + 1) = ln ((x + 1)^{\frac{1}{2}})

= ln (8) + ln ((x + 1)^{\frac{1}{2}}) - 3 ln (x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (8) + ln ((x + 1)^{\frac{1}{2}}) = ln (8 (x + 1)^{\frac{1}{2}})

= ln (8 (x + 1)^{\frac{1}{2}}) - 3 ln (1 + x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x + 1) = ln ((x + 1)^{3})

= ln (8 (x + 1)^{\frac{1}{2}}) - ln ((x + 1)^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (8 (x + 1)^{\frac{1}{2}}) - ln ((1 + x)^{3}) = ln (\frac{8 ( x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{( x + 1 ) ^{3}})

= ln (\frac{8 ( x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{( 1 + x ) ^{3}})