簡約 ln((sqrt(3))/2)-ln(1/2)

解

簡約

ln (\frac{3}{2}) - ln (\frac{1}{2})

\frac{1}{2} ln (3)

十進法表記

0.54930 \dots

解答ステップ

ln (\frac{3}{2}) - ln (\frac{1}{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{3}{2}) - ln (\frac{1}{2}) = ln (\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}})

= ln (\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}})

\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3

= ln (3)

書き換え

= ln (3^{\frac{1}{2}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (3)