vereinfachen 1/2 ln(x)+8ln(y)-7ln(z)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{2} ln (x) + 8 ln (y) - 7 ln (z)

ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} y ^{8}}{z ^{7}})

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} ln (x) + 8 ln (y) - 7 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x) = ln (x^{\frac{1}{2}})

= ln (x^{\frac{1}{2}}) + 8 ln (y) - 7 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

8 ln (y) = ln (y^{8})

= ln (x^{\frac{1}{2}}) + ln (y^{8}) - 7 ln (z)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{\frac{1}{2}}) + ln (y^{8}) = ln (y^{8} x^{\frac{1}{2}})

= ln (x^{\frac{1}{2}} y^{8}) - 7 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 ln (z) = ln (z^{7})

= ln (y^{8} x^{\frac{1}{2}}) - ln (z^{7})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (y^{8} x^{\frac{1}{2}}) - ln (z^{7}) = ln (\frac{y ^{8} x ^{\frac{1}{2}}}{z ^{7}})

= ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} y ^{8}}{z ^{7}})

s im pl i f y 7 lo g_{b} (x) + 3 lo g_{b} (z)

s im pl i f y lo g_{10} (A) - lo g_{10} (B)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x ^{2} ( 1 + x ^{2} ) ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{2}})

e x p an d lo g_{6} ((\frac{z}{36})^{4})

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{10} (16 x^{4}) + lo g_{10} (2 x)