簡約 log_{10}((b^3c^7)/(sqrt(a^3)))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{b ^{3} c ^{7}}{a ^{3}})

3 lo g_{10} (b) + 7 lo g_{10} (c) - lo g_{10} (a) - lo g_{10} (a)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{b ^{3} c ^{7}}{a ^{3}})

簡素化

a^{3} : a a

= lo g_{10} (\frac{b ^{3} c ^{7}}{a a})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{b ^{3} c ^{7}}{a a}) = lo g_{10} (b^{3} c^{7}) - lo g_{10} (a a)

= lo g_{10} (b^{3} c^{7}) - lo g_{10} (a a)

lo g_{10} (b^{3} c^{7}) = 3 lo g_{10} (b) + 7 lo g_{10} (c)

lo g_{10} (a a) = lo g_{10} (a) + lo g_{10} (a)

= 3 lo g_{10} (b) + 7 lo g_{10} (c) - (lo g_{10} (a) + lo g_{10} (a))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (a) + lo g_{10} (a)) = - lo g_{10} (a) - lo g_{10} (a)

= 3 lo g_{10} (b) + 7 lo g_{10} (c) - lo g_{10} (a) - lo g_{10} (a)