化简 log_{10}(x^3y^4\sqrt[7]{x^3y^9})

解答

化简

lo g_{10} (x^{3} y^{4} 7 x^{3} y^{9})

3 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (7 x^{3}) + lo g_{10} (7 y^{2})

求解步骤

lo g_{10} (x^{3} y^{4} 7 x^{3} y^{9})

化简

x^{3} y^{4} 7 x^{3} y^{9} : x^{3} y^{5} 7 x^{3} 7 y^{2}

= lo g_{10} (x^{3} y^{5} 7 x^{3} 7 y^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{10} (x^{3} y^{5} 7 x^{3} 7 y^{2}) = lo g_{10} (x^{3}) + lo g_{10} (y^{5}) + lo g_{10} (7 x^{3}) + lo g_{10} (7 y^{2})

= lo g_{10} (x^{3}) + lo g_{10} (y^{5}) + lo g_{10} (7 x^{3}) + lo g_{10} (7 y^{2})

lo g_{10} (x^{3}) = 3 lo g_{10} (x)

lo g_{10} (y^{5}) = 5 lo g_{10} (y)

= 3 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (7 x^{3}) + lo g_{10} (7 y^{2})

e x p an d ln \frac{( 3 w ^{2} z ^{6} )}{x ^{3} y ^{4}}

s im pl i f y lo g_{b} (\frac{y ^{4}}{x ^{3} x ^{2}})

s im pl i f y ln (\frac{x ^{8} p ^{5} q}{e ^{2}})

s im pl i f y lo g_{\frac{1}{2}} (\frac{5}{2})

s im pl i f y lo g_{10} (x - 1) - lo g_{10} (x - 2) - lo g_{10} (5)