展开 log_{4}((12*7^2)^4)

解答

展开

lo g_{4} ((12 \cdot 7^{2})^{4})

4 lo g_{4} (12) + 8 lo g_{4} (7)

十进制

18.39934 \dots

求解步骤

lo g_{4} ((12 \cdot 7^{2})^{4})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{4} ((12 \cdot 7^{2})^{4}) = 4 lo g_{4} (12 \cdot 7^{2})

= 4 lo g_{4} (12 \cdot 7^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

4 lo g_{4} (12 \cdot 7^{2}) = 4 lo g_{4} (12) + 4 lo g_{4} (7^{2})

= 4 lo g_{4} (12) + 4 lo g_{4} (7^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{4} (7^{2}) = 2 lo g_{4} (7)

= 4 lo g_{4} (12) + 4 \cdot 2 lo g_{4} (7)

数字相乘:

4 \cdot 2 = 8

= 4 lo g_{4} (12) + 8 lo g_{4} (7)

e x p an d lo g_{2} (\frac{4}{x + 7})

s im pl i f y ln (in f ini t o)

s im pl i f y lo g_{b} (7) + lo g_{b} (3)

s im pl i f y \frac{ln ( 12 ) - ln ( 2 )}{10}

s im pl i f y 5 lo g_{10} (6) - 3 lo g_{10} (x)