簡約 ln((x^9sqrt(x^2+1))/((x+1)^9))

解

簡約

ln (\frac{x ^{9} x ^{2} + 1}{( x + 1 ) ^{9}})

9 ln (x) + ln (x^{2} + 1) - 9 ln (x + 1)

解答ステップ

ln (\frac{x ^{9} x ^{2} + 1}{( x + 1 ) ^{9}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{9} x ^{2} + 1}{( x + 1 ) ^{9}}) = ln (x^{9} x^{2} + 1) - ln ((x + 1)^{9})

= ln (x^{9} x^{2} + 1) - ln ((x + 1)^{9})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x + 1)^{9}) = 9 ln (x + 1)

= ln (x^{9} x^{2} + 1) - 9 ln (x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{9} x^{2} + 1) = ln (x^{9}) + ln (x^{2} + 1)

= ln (x^{9}) + ln (x^{2} + 1) - 9 ln (x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{9}) = 9 ln (x)

= 9 ln (x) + ln (x^{2} + 1) - 9 ln (x + 1)