化简 1/2 log_{2}(9x^{16})-2/3 log_{2}(8x^3)

解答

化简

\frac{1}{2} lo g_{2} (9 x^{16}) - \frac{2}{3} lo g_{2} (8 x^{3})

lo g_{2} (\frac{3 x ^{6}}{4})

求解步骤

\frac{1}{2} lo g_{2} (9 x^{16}) - \frac{2}{3} lo g_{2} (8 x^{3})

\frac{1}{2} lo g_{2} (9 x^{16}) = lo g_{2} ((9 x^{16})^{\frac{1}{2}})

- \frac{2}{3} lo g_{2} (8 x^{3}) = - lo g_{2} ((8 x^{3})^{\frac{2}{3}})

= lo g_{2} ((9 x^{16})^{\frac{1}{2}}) - lo g_{2} ((8 x^{3})^{\frac{2}{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} ((9 x^{16})^{\frac{1}{2}}) - lo g_{2} ((8 x^{3})^{\frac{2}{3}}) = lo g_{2} \frac{( 9 x ^{16} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 8 x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

= lo g_{2} \frac{( 9 x ^{16} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 8 x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

化简

\frac{( 9 x ^{16} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 8 x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}} : \frac{3 x ^{6}}{4}

= lo g_{2} (\frac{3 x ^{6}}{4})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x}{10000 y ^{5}})

s im pl i f y - lo g_{10} (8.2 \cdot 1 0^{- 4})

s im pl i f y lo g_{5} (125 z)

s im pl i f y lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (y)

s im pl i f y ln (\frac{250}{760})