化简 log_{b}((y^3\sqrt[3]{x})/(x^5))

解答

化简

lo g_{b} (\frac{y ^{3} 3 x}{x ^{5}})

3 lo g_{b} (y) - 4 lo g_{b} (x) - lo g_{b} (3 x^{2})

求解步骤

lo g_{b} (\frac{y ^{3} 3 x}{x ^{5}})

消掉

\frac{y ^{3} 3 x}{x ^{5}} : \frac{y ^{3}}{x ^{4} 3 x ^{2}}

= lo g_{b} (\frac{y ^{3}}{x ^{4} 3 x ^{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{b} (\frac{y ^{3}}{x ^{4} 3 x ^{2}}) = lo g_{b} (y^{3}) - lo g_{b} (x^{4} 3 x^{2})

= lo g_{b} (y^{3}) - lo g_{b} (x^{4} 3 x^{2})

lo g_{b} (y^{3}) = 3 lo g_{b} (y)

lo g_{b} (x^{4} 3 x^{2}) = 4 lo g_{b} (x) + lo g_{b} (3 x^{2})

= 3 lo g_{b} (y) - (4 lo g_{b} (x) + lo g_{b} (3 x^{2}))

使用分配律:

- (a + b) = - a - b

- (4 lo g_{b} (x) + lo g_{b} (3 x^{2})) = - 4 lo g_{b} (x) - lo g_{b} (3 x^{2})

= 3 lo g_{b} (y) - 4 lo g_{b} (x) - lo g_{b} (3 x^{2})

s im pl i f y lo g_{2} (36) - lo g_{2} (72)

s im pl i f y ln (\frac{2 y - 1}{y - 1})

s im pl i f y 7 lo g_{6} (x) + 14 lo g_{6} (y)

s im pl i f y ln (x - 2) [ln (x + 2) + ln (x - 2)]

s im pl i f y 2 lo g_{10} (3) - lo g_{10} (6)