vereinfachen log_{3}((sqrt(x)^5sqrt(y))/(w^3sqrt(z)))

Lösung

vereinfachen

lo g_{3} (\frac{x ^{5} y}{w ^{3} z})

2 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y) - 3 lo g_{3} (w) - lo g_{3} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{3} (\frac{( x ) ^{5} y}{w ^{3} z})

Vereinfache

(x)^{5} : x^{2} x

= lo g_{3} (\frac{x ^{2} x y}{w ^{3} z})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{3} (\frac{x ^{2} x y}{w ^{3} z}) = lo g_{3} (x^{2} x y) - lo g_{3} (w^{3} z)

= lo g_{3} (x^{2} x y) - lo g_{3} (w^{3} z)

lo g_{3} (x^{2} x y) = 2 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y)

lo g_{3} (w^{3} z) = 3 lo g_{3} (w) + lo g_{3} (z)

= 2 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y) - (3 lo g_{3} (w) + lo g_{3} (z))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (3 lo g_{3} (w) + lo g_{3} (z)) = - 3 lo g_{3} (w) - lo g_{3} (z)

= 2 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y) - 3 lo g_{3} (w) - lo g_{3} (z)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{1}{x})

s im pl i f y lo g_{10} (61 v w)

s im pl i f y - lo g_{10} (\frac{9}{1000018})

s im pl i f y - \frac{2}{3} lo g_{5} (4 m^{2}) + \frac{1}{2} lo g_{5} (16 m^{2})

s im pl i f y ln (\frac{6.1}{9})