簡約 log_{10}(p^n(1-p)^{n(x-1)})

解

簡約

lo g_{10} (p^{n} (1 - p)^{n (x - 1)})

n lo g_{10} (p) + n (x - 1) lo g_{10} (1 - p)

解答ステップ

lo g_{10} (p^{n} (1 - p)^{n (x - 1)})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (p^{n} (1 - p)^{n (x - 1)}) = lo g_{10} (p^{n}) + lo g_{10} ((1 - p)^{n (x - 1)})

= lo g_{10} (p^{n}) + lo g_{10} ((- p + 1)^{n (x - 1)})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (p^{n}) = n lo g_{10} (p)

= n lo g_{10} (p) + lo g_{10} ((1 - p)^{n (x - 1)})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((1 - p)^{n (x - 1)}) = n (x - 1) lo g_{10} (1 - p)

= n lo g_{10} (p) + n (x - 1) lo g_{10} (1 - p)