簡約 1/2 log_{10}(9x-6)-1/2 log_{10}(x+6)

解

簡約

\frac{1}{2} lo g_{10} (9 x - 6) - \frac{1}{2} lo g_{10} (x + 6)

lo g_{10} (\frac{9 x - 6}{x + 6})

解答ステップ

\frac{1}{2} lo g_{10} (9 x - 6) - \frac{1}{2} lo g_{10} (x + 6)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{10} (9 x - 6) = lo g_{10} ((9 x - 6)^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} ((9 x - 6)^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} lo g_{10} (x + 6)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{10} (x + 6) = lo g_{10} ((x + 6)^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} ((9 x - 6)^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} ((x + 6)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} ((9 x - 6)^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} ((x + 6)^{\frac{1}{2}}) = lo g_{10} (\frac{( 9 x - 6 ) ^{\frac{1}{2}}}{( x + 6 ) ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{10} (\frac{( 9 x - 6 ) ^{\frac{1}{2}}}{( x + 6 ) ^{\frac{1}{2}}})

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= lo g_{10} (\frac{9 x - 6}{x + 6})