簡約 1/2 log_{10}(24)-log_{10}(4)

解

簡約

\frac{1}{2} lo g_{10} (24) - lo g_{10} (4)

lo g_{10} (\frac{3}{2})

十進法表記

0.08804 \dots

解答ステップ

\frac{1}{2} lo g_{10} (24) - lo g_{10} (4)

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

= \frac{1}{2} lo g_{10} (24) - 2 lo g_{10} (2)

\frac{1}{2} lo g_{10} (24) = lo g_{10} (2 4^{\frac{1}{2}})

- 2 lo g_{10} (2) = - lo g_{10} (2^{2})

= lo g_{10} (2 4^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (2 4^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (2^{2}) = lo g_{10} (\frac{2 4 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}})

= lo g_{10} (\frac{2 4 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}})

キャンセル

\frac{2 4 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} : \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

= lo g_{10} (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{2}} = a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= lo g_{10} (\frac{3}{2})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{2}} = a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= lo g_{10} (\frac{3}{2})