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Beliebt Algebra >

vereinfachen ln((2^{-4})/(3^{-1)5^{-4}})

Lösung

vereinfachen

ln (\frac{2 ^{- 4}}{3 ^{- 1} 5 ^{- 4}})

Lösung

- 4 ln (2) + ln (3) + 4 ln (5)

+1

Dezimale

4.76377 \dots

Schritte zur Lösung

ln (\frac{2 ^{- 4}}{3 ^{- 1} \cdot 5 ^{- 4}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{2 ^{- 4}}{3 ^{- 1} \cdot 5 ^{- 4}}) = ln (2^{- 4}) - ln (3^{- 1} \cdot 5^{- 4})

= ln (2^{- 4}) - ln (3^{- 1} \cdot 5^{- 4})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{- 4}) = - 4 ln (2)

= - 4 ln (2) - ln (3^{- 1} \cdot 5^{- 4})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (3^{- 1} \cdot 5^{- 4}) = ln (3^{- 1}) + ln (5^{- 4})

= - 4 ln (2) - (ln (3^{- 1}) + ln (5^{- 4}))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (3^{- 1}) = - 1 \cdot ln (3)

= - 4 ln (2) - (- 1 \cdot ln (3) + ln (5^{- 4}))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (5^{- 4}) = - 4 ln (5)

= - 4 ln (2) - (- 1 \cdot ln (3) - 4 ln (5))

Multipliziere:

1 \cdot ln (3) = ln (3)

= - 4 ln (2) - (- 4 ln (5) - ln (3))

- (- ln (3) - 4 ln (5)) : ln (3) + 4 ln (5)

= - 4 ln (2) + ln (3) + 4 ln (5)

Beliebte Beispiele

vereinfachen ln((t(t^2+1)^6)/(\sqrt[9]{2t-1)})

s im pl i f y ln (\frac{t ( t ^{2} + 1 ) ^{6}}{9 2 t - 1})

vereinfachen log_{2}((\sqrt[7]{x}*\sqrt[6]{y})/(r^2))

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{7 x \cdot 6 y}{r ^{2}})

vereinfachen ln(x^2)+2ln(x)

s im pl i f y ln (x^{2}) + 2 ln (x)

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s im pl i f y 3 ln (x) - \frac{1}{4} ln (y)

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s im pl i f y lo g_{4} (5) + lo g_{4} (x) + lo g_{4} (y)