упростить 1/2 ln(9)-3ln(6)+3ln(2)

Решение

упростить

\frac{1}{2} ln (9) - 3 ln (6) + 3 ln (2)

- 2 ln (3)

десятичными цифрами

- 2.19722 \dots

Шаги решения

\frac{1}{2} ln (9) - 3 ln (6) + 3 ln (2)

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (9) = ln (9^{\frac{1}{2}})

= ln (9^{\frac{1}{2}}) - 3 ln (6) + 3 ln (2)

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (6) = ln (6^{3})

= ln (9^{\frac{1}{2}}) - ln (6^{3}) + 3 ln (2)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (9^{\frac{1}{2}}) - ln (6^{3}) = ln (\frac{9 ^{\frac{1}{2}}}{6 ^{3}})

= ln (\frac{9 ^{\frac{1}{2}}}{6 ^{3}}) + 3 ln (2)

\frac{9 ^{\frac{1}{2}}}{6 ^{3}} = \frac{1}{72}

= ln (\frac{1}{72}) + 3 ln (2)

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (2) = ln (2^{3})

= ln (\frac{1}{72}) + ln (2^{3})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{1}{72}) + ln (2^{3}) = ln (2^{3} \cdot \frac{1}{72})

= ln (2^{3} \cdot \frac{1}{72})

\frac{1}{72} \cdot 2^{3} = \frac{1}{9}

= ln (\frac{1}{9})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (9)

Перепишите

9

в степенной форме:

9 = 3^{2}

= - ln (3^{2})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (3^{2}) = 2 ln (3)

= - 2 ln (3)