化简-(3/9)log_{2}(3/9)-(6/9)log_{2}(6/9)

解答

化简

- (\frac{3}{9}) lo g_{2} (\frac{3}{9}) - (\frac{6}{9}) lo g_{2} (\frac{6}{9})

lo g_{2} \frac{3 3}{3 \frac{4}{9}}

十进制

0.91829 \dots

求解步骤

- (\frac{3}{9}) lo g_{2} (\frac{3}{9}) - (\frac{6}{9}) lo g_{2} (\frac{6}{9})

- (\frac{3}{9}) lo g_{2} (\frac{3}{9}) - (\frac{6}{9}) lo g_{2} (\frac{6}{9}) = \frac{1}{3} lo g_{2} (3) - \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

= \frac{1}{3} lo g_{2} (3) - \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

\frac{1}{3} lo g_{2} (3) = lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}})

- \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) = - lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

= lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) - lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) - lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) = lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{1}{3}}}{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

= lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{1}{3}}}{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

(\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}} = 3 \frac{4}{9}

= lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{1}{3}}}{3 \frac{4}{9}}

使用指数法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{3}} = 33

= lo g_{2} \frac{3 3}{3 \frac{4}{9}}

s im pl i f y 3 lo g_{2} (x) + \frac{1}{2} lo g_{2} (x + 1)

s im pl i f y 5 lo g_{4} (x) + \frac{1}{4} lo g_{4} (y) - 2

j o in \frac{600}{e ^{\frac{2 l n ( 5 )}{13}}}

s im pl i f y 5 ln (x + 5) - 3 ln (x)

s im pl i f y lo g_{9} (x (x - 10))