簡約 log_{10}(10x)+log_{10}(20y)-log_{10}(10)

解

簡約

lo g_{10} (10 x) + lo g_{10} (20 y) - lo g_{10} (10)

lo g_{10} (2 x y) + 1

解答ステップ

lo g_{10} (10 x) + lo g_{10} (20 y) - lo g_{10} (10)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (10 x) + lo g_{10} (20 y) = lo g_{10} (10 x \cdot 20 y)

= lo g_{10} (10 x \cdot 20 y) - lo g_{10} (10)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (10 x \cdot 20 y) - lo g_{10} (10) = lo g_{10} (\frac{10 x \cdot 20 y}{10})

= lo g_{10} (\frac{10 x \cdot 20 y}{10})

簡素化

\frac{10 x \cdot 20 y}{10} : x \cdot 20 y

= lo g_{10} (x \cdot 20 y)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{10} (x \cdot 20 y) = lo g_{10} (x) + lo g_{10} (20) + lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (x) + lo g_{10} (20) + lo g_{10} (y)

lo g_{10} (20) = 1 + lo g_{10} (2)

= lo g_{10} (x) + 1 + lo g_{10} (2) + lo g_{10} (y)

簡素化

lo g_{10} (x) + lo g_{10} (2) + lo g_{10} (y) : lo g_{10} (x \cdot 2 y)

= lo g_{10} (x \cdot 2 y) + 1

= lo g_{10} (2 x y) + 1