簡約 7ln(219)+18-7ln(3)+6

解

簡約

7 ln (219) + 18 - 7 ln (3) + 6

7 ln (73) + 24

十進法表記

54.03321 \dots

解答ステップ

7 ln (219) + 18 - 7 ln (3) + 6

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 ln (219) = ln (21 9^{7})

= ln (21 9^{7}) + 18 - 7 ln (3) + 6

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 ln (3) = ln (3^{7})

= ln (21 9^{7}) + 18 - ln (3^{7}) + 6

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (21 9^{7}) - ln (3^{7}) = ln (\frac{21 9 ^{7}}{3 ^{7}})

= ln (\frac{21 9 ^{7}}{3 ^{7}}) + 18 + 6

\frac{21 9 ^{7}}{3 ^{7}} = 7 3^{7}

= ln (7 3^{7}) + 18 + 6

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= 7 ln (73) + 18 + 6

数を足す:

18 + 6 = 24

= 7 ln (73) + 24