vereinfachen 8/6ln((131517192123)/(12^6))

Lösung

vereinfachen

\frac{8}{6} \cdot ln (\frac{13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 21 \cdot 23}{1 2 ^{6}})

\frac{4 ( ln ( 30421755 ) - 6 ln ( 12 ) )}{3}

Dezimale

3.09497 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{8}{6} ln (\frac{13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 21 \cdot 23}{1 2 ^{6}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 21 \cdot 23}{1 2 ^{6}}) = ln (13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 21 \cdot 23) - ln (1 2^{6})

= \frac{8}{6} (ln (13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 21 \cdot 23) - ln (1 2^{6}))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (1 2^{6}) = 6 ln (12)

= \frac{8}{6} (ln (13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 21 \cdot 23) - 6 ln (12))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 ( ln ( 13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 21 \cdot 23 ) - 6 ln ( 12 ) )}{6}

Multipliziere die Zahlen:

13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 21 \cdot 23 = 30421755

= \frac{8 ( ln ( 30421755 ) - 6 ln ( 12 ) )}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{4 ( ln ( 30421755 ) - 6 ln ( 12 ) )}{3}

s im pl i f y lo g_{b} (8) - lo g_{b} (4) - 2 lo g_{b} (3)

s im pl i f y ln (\frac{e ^{2}}{2})

e x p an d lo g_{9} (1 1^{3} \cdot 7^{4})

s im pl i f y ln (600) - ln (300)

e x p an d lo g_{4} (\frac{( x + 2 ) ^{2}}{2 x})