簡約 ln(-1/2 e^{-y^2})

解

簡約

ln (- \frac{1}{2} e^{- y^{2}})

- y^{2} - ln (2)

解答ステップ

ln (- \frac{1}{2} e^{- y^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (- \frac{1}{2} e^{- y^{2}}) = ln (\frac{1}{2}) + ln (e^{- y^{2}})

= ln (\frac{1}{2}) + ln (e^{- y^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- y^{2}}) = - y^{2} ln (e)

= ln (\frac{1}{2}) - y^{2} ln (e)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{2}) = ln (1) - ln (2)

= ln (1) - ln (2) - ln (e) y^{2}

ln (1) = 0

y^{2} ln (e) = y^{2}

= 0 - ln (2) - y^{2}

0 - ln (2) - y^{2} = - ln (2) - y^{2}

= - y^{2} - ln (2)